Minha mãe era servidora pública e morreu. Eu tenho direito?

Sim, é possível a substituição da falecida por seu(s) herdeiro(s).

O procedimento para isso é chamado de habilitação, sendo necessários os documentos pessoais dos herdeiros, a certidão de óbito, eventualmente, a certidão de casamento do viúvo (caso seja a falecida casada) e a procuração concedida ao advogado.

Como herdeiro, eu tenho direito ao pagamento do precatório com prioridade?

Sim, desde que o herdeiro possua mais de 60 anos ou seja portador de doença grave.